送信元のプルダウン（エイリアス）は、管理者側で設定は可能ですか？

管理者側では設定することはできません。
送信元のプルダウンは、各ユーザー様でのメールエイリアスの設定が必要となります。

Gmail＞設定 の「アカウント」タブより、「他のメール アドレスを追加」にて追加の設定をお願いいたします。