ファイル送信機能のダウンロード開始通知は、受信者のダウンロード成功を意味しますか？

いいえ、ダウンロードの「完了」をお知らせするものではありません。

ダウンロード開始通知は、受信者がダウンロード用URLに「アクセスした時点」で送信される仕様です。 そのため、通信エラー等でダウンロードが途中で失敗した場合でも通知は届きます。
また、ダウンロード回数も同じタイミングで消費します。